Xét hai tam giác vuông \(DAC\) và \(DBA\) có:
\(\widehat {ADC} = \widehat {BDA} = 90^\circ \)
\(\widehat {DCA} = \widehat {DAB}\) (hai góc cùng phụ với \(\widehat B\))
\( \Rightarrow ∆ DAC \backsim ∆ DBA\) (g.g)
\( \Rightarrow\displaystyle {{DB} \over {DA}} = {{DA} \over {DC}} \)
\( \Rightarrow D{A^2} = DB.DC\)
\( \Rightarrow DA = \sqrt {DB.DC} = \sqrt {9.16} = 12\)\(\; (cm)\).
Ta có: \(BC = BD + DC = 9 + 16 = 25\, (cm).\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABD\), ta có:
\( A{B^2} = D{A^2} + D{B^2} = {9^2} + {12^2} \)\(\,= 225\)
\(\Rightarrow AB = 15\,(cm) \)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ACD\), ta có:
\( A{C^2} = D{A^2} + D{C^2} = {12^2} + {16^2} \)\(\,= 400 \)
\(\Rightarrow AC = 20\,(cm) \).
