Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn

Đề bài

Xác định a, b’, c trong mỗi phương trình, rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:

a) \(5{x^2} - 6x - 1 = 0\)

b) \( - 3{x^2} + 14x - 8 = 0\)

c) \(- 7{x^2} + 4x = 3\)

d) \(9{x^2} + 6x + 1 = 0\)

Đề bài

Với những giá trị nào của \(x\) thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau:

a) \({x^2} + 2 + 2\sqrt 2 \) và \(2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x\)

b) \(\sqrt 3 {x^2} + 2x - 1\) và \(2\sqrt 3 x + 3\)

c) \( - 2\sqrt 2 x - 1\) và \(\sqrt 2 {x^2} + 2x + 3\)

d) \({x^2} - 2\sqrt 3 x - \sqrt 3 \) và \(2{x^2} + 2x + \sqrt 3 \)

e) \(\sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 5 x - 3\sqrt 3 \) và \( - {x^2} - 2\sqrt 3 x + 2\sqrt 5  + 1\)?

Đề bài

Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình 5). Khi nhảy, độ cao h từ người đó tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách \(x\) từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét) bởi công thức:

\(h =  - {\left( {x - 1} \right)^2} + 4\)

Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu

a) Khi vận động viên ở độ cao \(3m\)?

b) Khi vận động viên chạm mặt nước?

Đề bài

Tính gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

a) \(16{x^2} - 8x + 1 = 0\)

b) \(6{x^2} - 10x - 1 = 0\)

c) \(5{x^2} + 24x + 9 = 0\)

d) \(16{x^2} - 10x + 1 = 0\)

Đề bài

Với giá trị nào của \(x\) thì giá trị của hai hàm số bằng nhau:

a) \(\displaystyle y = {1 \over 3}{x^2}\) và \(y = 2x - 3\)

b) \(\displaystyle y =  - {1 \over 2}{x^2}\) và \(y = x - 8\)?

Đề bài

Với giá trị nào của \(m\) thì:

a) Phương trình \(2{x^2} - {m^2}x + 18m = 0\) có một nghiệm \(x = -3.\)

b) Phương trình \(m{x^2} - x - 5{m^2} = 0\) có một nghiệm \(x = -2\)?

Đề bài

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

a) \({x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + {m^2} + 3 = 0\)

b) \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 4mx + 4m - 1 = 0\)

Đề bài

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có nghiệm kép:

a) \(5{x^2} + 2mx - 2m + 15 = 0\)

b) \(m{x^2} - 4\left( {m - 1} \right)x - 8 = 0\)

Bài 5.1

Giả sử \({x_1} , {x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có \(∆’ = 0\). Điều nào sau đây là đúng?

A) \(\displaystyle {x_1} = {x_2} = {b \over {2a}}\)

B) \(\displaystyle {x_1} = {x_2} =  - {{b'} \over a}\)

C) \(\displaystyle {x_1} = {x_2} =  - {b \over a}\)

D) \(\displaystyle {x_1} = {x_2} =  - {{b'} \over {2a}}\)

.