Bài 5. Đạo hàm cấp hai

Tính \(y'\) và đạo hàm của \(y'\) biết:

a) y = x³ - 5x² + 4x;

b) y = sin3x.

Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do \(s = {1 \over 2}g{t^2}\)

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình s = \({1 \over 2}\)gt² (trong đó g ≈ 9,8 m/s²). Hãy tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t_o = 4s; t₁ = 4,1 s. Tính tỉ số Δv/Δt trong khoảng Δt = t₁ - t_o.

a) Cho \(f(x) = (x + 10)^6\). Tính \(f"(2)\).

b) Cho \(f(x) = \sin 3x\). Tính \(f" \left ( -\dfrac{\pi }{2} \right )\) , \(f"(0)\), \(f" \left ( \dfrac{\pi }{18} \right )\).

Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y =  \dfrac{1}{1-x}\);

b) \(y =  \dfrac{1}{\sqrt{1-x}}\);

c) \(y = \tan x\);

d) \(y = \cos^2x\) .