Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Đề bài

Xét dấu của tam thức bậc hai sau

a) \(2{x^2} + 5x + 2;\)

c) \( - 3{x^2} + 5x + 1;\)

b) \(4{x^2} - 3x - 1;\)

d) \(3{x^2} + x + 5;\)

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) \(6{x^2} - x - 2 \ge 0;\)

b) \({1 \over 3}{x^2} + 3x + 6 < 0.\)

Đề bài

Giải các bất phương trình sau

a) \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} + 2 > \dfrac{{x - 1}}{x};\)

b) \(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{2}{{x + 3}} < \dfrac{3}{{x + 2}}.\)

Giải các bất phương trình sau

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0,25\\{x^2} - x \le 0\end{array} \right.;\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}(x - 1)(2x + 3) > 0\\(x - 4)(x + \dfrac{1}{4}) \le 0\end{array} \right.\)

Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau

a) \({(2m - 1)^2} - 4(m + 1)(m - 2) \ge 0;\)b) \({m^2} - (2m - 1)(m + 1) < 0.\)

Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2m - 1 > 0\\{m^2} - (m - 2)(2m - 1) < 0\end{array} \right.;\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 2 > 0\\{(2m - 1)^2} - 4({m^2} - m - 2) \le 0\end{array} \right.\)

Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để các tam thức bậc hai sau có dấu không đổi (không phụ thuộc vào x).

a) \(f(x) = 2{x^2} - (m + 2)x + {m^2} - m - 1;\)

b) \(f(x) = ({m^2} - m - 1){x^2} - (2m - 1)x + 1.\)

Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu

a) \(({m^2} - 1){x^2} + (m + 3)x + ({m^2} + m) = 0;\)

b) \({x^2} - ({m^3} + m - 2)x + {m^2} + m - 5 = 0.\)

Đề bài

Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm

a) \(5{x^2} - x + m \le 0;\)

b) \(m{x^2} - 10x - 5 \ge 0.\)

Đề bài

Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt

a) \(({m^2} + m + 1){x^2} + (2m - 3)x + m - 5 = 0;\)

b) \({x^2} - 6mx + 2 - 2m + 9{m^2} = 0.\)