Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Đề bài

Tổng của hai số bằng \(59\). Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là \(7\). Tìm hai số đó.

Đề bài

Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm \(4\). Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Đề bài

Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là \(63\). Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng \(99\). Tìm số đã cho.

Đề bài

Hai anh Quang và Hùng góp vốn cùng kinh doanh. Anh Quang góp \(15\) triệu đồng, anh Hùng góp \(13\) triệu đồng. Sau một thời gian được lãi \(7\) triệu đồng. Lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp. Em hãy dùng cách giải hệ phương trình để tính tiền lãi mà mỗi anh được hưởng.

Đề bài

Hôm qua mẹ của Lan đi chợ mua năm quả trứng gà và năm quả trứng vịt hết \(10 000\) đồng. Hôm nay mẹ Lan mua ba quả trứng gà và bảy quả trứng vịt chỉ hết \(9 600\) đồng mà giá trứng thì vẫn như cũ. Hỏi giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu?

Đề bài

Một sân trường hình chữ nhật có chu vi \(340m\). Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là \(20m.\) Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.

Đề bài

Làm trần tầng một của nhà văn hóa xã phải dùng \(30\) cây sắt \(∅18\) (đọc là sắt “phi \(18\)”; tức là đường kính thiết diện cây sắt bằng \(18mm\)) và \(350kg\) sắt \(∅8\) hết một khoản tiền. Vì trần tầng hai hẹp hơn nên chỉ cần \(20\) cây sắt \(∅18\) và \(250kg\) sắt \(∅8\); do đó chỉ hết một khoản tiền ít hơn khoản tiền lần trước là \(1 440 000 \) đồng. Tính giá tiền của một cây sắt \(∅18\) và giá tiền \(1kg\)  sắt \(∅8\), biết rằng giá tiền một cây sắt \(∅18\) đắt gấp \(22\) lần giá tiền \(1kg\) sắt \(∅8.\)

Đề bài

Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?

Đề bài

Trên một cánh đồng cấy \(60\) ha lúa giống mới và \(40\) ha lúa giống cũ. Thu hoạch được tất cả \(460\) tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một ha là bao nhiêu biết rằng \(3\) ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn \(4\) ha trồng lúa cũ là \(1\) tấn.

Đề bài

Hai người thợ cùng xây một bức tường trong \(7\) giờ \(12\) phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong \(5\) giờ và người thứ hai làm trong \(6\) giờ thì cả hai xây được \(\displaystyle{3 \over 4}\) bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?

Đề bài

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong bốn ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Đề bài

Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau \(3\) giờ có thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm việc \(3\) giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc, biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong \(4\) giờ xong việc.

Đề bài

Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp, nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được \(1\) giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần đã đi được \(2\) giờ. Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời; sau \(1\) giờ \(15\) phút họ còn cách nhau \(10,5km\). Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng làng cách thị xã \(38km\).

Đề bài

Ga Sài Gòn cách ga Dầu Giây \(65km\). Xe khách ở Thành phố Hồ Chí Minh, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng \(36\) phút, sau khi xe khách khởi hành \(24\) phút nó gặp xe hàng. Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau \(13\) giờ hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng.

Đề bài

Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mọi thợ đều như nhau?

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(y (cm)\). Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AB\). Điểm \(G\) thuộc tia \(AD\) sao cho \(AG = AD +\displaystyle  {3 \over 2}EB.\) Dựng hình chữ nhật \(GAEF.\)

Đặt \(EB = 2x (cm)\). Tính \(x\) và \(y\) để diện tích của hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông và ngũ giác \(ABCFG\) có chu vi bằng \(100 + 4\sqrt {13}(cm) \)

Bài 5.1

Tổng số tuổi của tôi và của em tôi năm nay bằng \(26\). Khi tổng số tuổi của chúng tôi gấp \(5\) lần tuổi của tôi hiện nay thì tuổi của tôi khi đó sẽ gấp \(3\) lần tuổi của em tôi hiện nay. Hãy tính tuổi hiện nay của mỗi người chúng tôii