Bài 5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 48. Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^2} - {e^{3x + 2}}} \over x}\) 

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^{2x}} - {e^{5x}}} \over x}\)

Bài 49. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \left( {x - 1} \right){e^{2x}}\);

b) \(y = {x^2}.\sqrt {{e^{4x}} + 1} ;\)

c) \(y = {1 \over 2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right);\) 

d) \(y = {1 \over 2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right);\)

Bài 50. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên R?

a) \(y = {\left( {{\pi  \over 3}} \right)^x}\);

b) \(y = {\left( {{3 \over {\sqrt 2  + \sqrt 3 }}} \right)^x}\);

Bài 51. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\);                  b) \(y = {\left( {{2 \over 3}} \right)^x}\);

Bài 52. Sử dụng công thức \(L\left( {dB} \right) = 10\log {I \over {{I_0}}}\) (xem bài đọc thêm “Lôgarit trong một số công thức đo lường “ tr.99), hãy tính gần đúng, chính xác đến hàng đơn vị, độ lớn dB của âm thanh có tỉ số \({I \over {{I_0}}}\) cho bảng sau rồi điền vào cột còn trống:

Bài 53. Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + 3x} \right)} \over x}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)} \over x}\)

Bài 54. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \left( {3x - 2} \right){\ln ^2}x\);

b) \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \ln {x^2}\);

c) \(y = x.\ln {1 \over {1 + x}}\);

d) \(y = {{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \over x}\).

Bài 55. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của nó?

a) \(y = {\log _{{2 \over e}}}x\);

b) \(y = {\log _a}x\) với \(a = {1 \over {3\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}}\).

Bài 56. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\);              b) \(y = {\log _{{2 \over 3}}}x\);