Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Tính \(\left( {a + b} \right)({a^2} - ab + {b^2})\) (với \(a, b\) là hai số tùy ý).

Phát biểu hằng đẳng thức (6) bằng lời.

Tính \(\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\) (với \(a,b\) là các số tùy ý).

Phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời.

Rút gọn các biểu thức sau:

\(a)\,\,\left( {x + 3} \right)({x^2} - 3x + 9) - (54 + {x^3})\)

\(b)\left( {2x + y} \right)(4{x^2} - 2xy + {y^2}) - \left( {2x - y} \right)(4{x^2} + 2xy + {y^2})\)

Chứng minh rằng:

a) \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)

b) \({a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\)

Áp dụng: Tính \({a^3} + {b^3}\) , biết \(a . b = 6\) và \(a + b = -5.\)

Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

Tính:

\(\eqalign{
& a)\,\,{\left( {2 + xy} \right)^2} \cr
& b)\,\,{\left( {5 - 3x} \right)^2} \cr
& c)\,\,(5 - {x^2})(5 + {x^2}) \cr
& d)\,\,{\left( {5x - 1} \right)^3} \cr
& e)\,\,\left( {2x - y} \right)(4{x^2} + 2xy + {y^2}) \cr
& f)\,\,\left( {x + 3} \right)({x^2} - 3x + 9) \cr} \)

Rút gọn các biểu thức sau:\(a)\;{\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2}\);

\(b)\,\,{\left( {a + b} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3} - 2{b^{3}}\)

\(c)\;{\left( {x + y + z} \right)^2} - 2\left( {x + y + z} \right)\left( {x + y} \right) + {\left( {x + y} \right)^2}\)

Tính nhanh:

\(\eqalign{
& a)\,\,{34^2} + {66^2} + 68.66 \cr
& b)\,\,{74^2} + {24^2} - 48.74 \cr} \)

Tính giá trị của biểu thức:

\(a)\,\,{x^2} + 4x + 4\) tại \(x = 98\);

\(b)\,\,{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) tại \(x = 99\)

Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu)

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \({\left( {a - b} \right)^3} =  - {\left( {b - a} \right)^3}\);

b) \({\left( { - a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\)

Bài 1. Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {m - n} \right)\left( {{m^2} + mn + {n^2}} \right) - \left( {m + n} \right)\left( {{m^2} - mn + {n^2}} \right).\)

Bài 2. Chứng minh rằng: \(\left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right)\left( {1 + a + {a^2}} \right)\left( {4 + 2a + {a^2}} \right) = {a^6} - 9{a^3} + 8.\)

Bài 3. Tìm x, biết: \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) - x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 26.\)

1. Tính giá trị của biểu thức:

\(A = x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\), với \(x = {1 \over 4}.\)

2. Tìm x, biết: \(\left( {4x + 1} \right)\left( {16{x^2} - 4x + 1} \right) - 16x\left( {4{x^2} - 5} \right) = 17.\)

3. Rút gọn: \(P = \left( {{a^2} - 1} \right)\left( {{a^2} - a + 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right).\)

Bài 1. Tính giá trị của biểu thức:

\(P = \left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right) - 4x\left( {2{x^2} - 3} \right),\) với \(x = {1 \over 2}.\)

Bài 2. Tìm x, biết: \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - \left( {3x - 17} \right) = {x^3} - 12.\)

Bài 3. Cho \(x + y =1\) và \(xy =  - 1\) . Tính \({x^3} + {y^3}.\)

 Bài 1.Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

\(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0.\)

Bài 2. Tìm x, biết: \(5x - \left( {4 - 2x + {x^2}} \right)\left( {x + 2} \right) + x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0.\)

Bài 3. Cho \(x + y = 1.\) Tìm giá trị của biểu thức: \(P = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right).\)

Bài 1. Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {2x + 3y} \right)\left( {4{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right).\)

Bài 2. Tìm x, biết: \(\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) - 4x\left( {2{x^2} - 3} \right) = 23.\)

Bài 3. Cho \(a - b = 1\) và \(ab = 6\) . Tính \({a^3} - {b^3}\) .