Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H lên một mặt phẳng nào đó theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó

Chú ý:

a) Hình biểu dễn của hình bình hành nói chung là hình bình hành ( trường hợp đặc biệt thì là một đoạn thẳng)

b) Hình biểu diễn của hình thang là một hình thang ( trường hợp đặc biệt thì là một đoạn thẳng)

c) Hình biểu diễn của hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông đều là hình bình hành (đặc biệt là một đoạn thẳng)

d) Một tam giác bất kì đều có thể xem là hình biểu diễn của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều

e) Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng (h.2.67)

Ta chỉ xét hình chiếu của đường thẳng, đoạn thẳng không song song với phương chiếu

a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó

b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng

c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng

Cho $mp\left(P\right)$ và đường thẳng $l$ cắt $\left(P\right)$. Với mỗi điểm $M$ trong không gian vẽ đường thẳng qua $M$ và song song ( hoặc trùng ) với $l$, cắt $\left(P\right)$ tại $M^{\prime }$

Phép đặt tương ứng mỗi điểm $M$ trong không gian với điểm $M^{\prime }$ như vậy gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng $\left(P\right)$ theo phương $l$ (h.2.66)

$\left(P\right)$: Mặt phẳng chiếu

$l$: phương chiếu

$M^{\prime }$: Hình chiếu song song của điểm $M$ qua phép chiếu trên

Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành được không?

 Hình 2.67 có thế là hình chiếu song song của hình lục giác đều được không? Vì sao?

 Trong các hình 2.68, hình nào biểu diễn cho hình lập phương?

Các hình 2.69a, 2.69c, 2.69c là hình biểu diễn của tam giác nào?

Các hình 2.70a, 2.70b, 2.70c, 2.70d là hình biểu diễn của các hình bình hành nào (hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật)?

Cho hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau. Đường thẳng a cắt (α) và (β) lần lượt tại A và C. Đường thẳng b song song với a cắt (α) và (β) lần lượt tại B và D.

Hình 2.72 minh họa nội dung trên đúng hay sai?