Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giá trị \(x = 1\) có phải là nghiệm của phương trình hay không ? Vì sao ?

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

\(\eqalign{& a)\,\,{x \over {x - 1}} = {{x + 4} \over {x + 1}}  \cr & b)\,\,{3 \over {x - 2}} = {{2x - 1} \over {x - 2}} - x \cr} \)

Giải các phương trình trong câu hỏi 2.

\(\eqalign{& a)\,\,{x \over {x - 1}} = {{x + 4} \over {x + 1}}  \cr & b)\,\,{3 \over {x - 2}} = {{2x - 1} \over {x - 2}} - x \cr} \)

Giải các phương trình:

a) \( \dfrac{2x-5}{x+5}= 3\);

 b) \( \dfrac{x^{2}-6}{x}=x+\dfrac{3}{2}\)

c) \( \dfrac{(x^{2}+2x)-(3x+6)}{x-3}=0\);

d) \( \dfrac{5}{3x+2} = 2x -1\)

Giải các phương trình:

a) \( \dfrac{2x-1}{x-1}+1=\dfrac{1}{x-1}\);

b) \( \dfrac{5x}{2x+2}+1=-\dfrac{6}{x+1}\)

c) \(x +  \dfrac{1}{x}= x^2+\dfrac{1}{x^{2}}\);

d) \( \dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x} = 2\).

Bạn Sơn giải phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 5x}}{{x - 5}} = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) như sau:

(1)  \( ⇔{x^2} - 5x = 5\left( {x - 5} \right)\)

\(⇔{x^2} - 5x = 5x - 25\)

\(⇔{x^2} - 10x + 25 = 0\)

\(⇔{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\)

\(⇔x = 5\)

Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức \(x – 5\) có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:

(1)   \( ⇔\dfrac{{x\left( {x - 5} \right)}}{{x - 5}} = 5 \Leftrightarrow x = 5\)

Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên.

Giải các phương trình:

a) \(\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{x - 3}}{{2 - x}}\) 

b) \(2x - \dfrac{{2{x^2}}}{{x + 3}} = \dfrac{{4x}}{{x + 3}} + \dfrac{2}{7}\)

c) \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\)  

d) \(\dfrac{{3x - 2}}{{x + 7}} = \dfrac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\)

Giải các phương trình:

a) \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\)

b) \(\dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

c) \(1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}\)

d) \(\dfrac{{13}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \dfrac{1}{{2x + 7}}\)\(\, = \dfrac{6}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

Giải các phương trình:

a) \(\dfrac{1}{x} + 2 = \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\) ;  

b) \({\left( {x + 1 + \dfrac{1}{x}} \right)^2} = {\left( {x - 1 - \dfrac{1}{x}} \right)^2}\)

Tìm các giá trị của \(a\) sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng \(2\):

a) \(\dfrac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}}\)

b) \(\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}}\)