Bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit

Giải các phương trình mũ sau:

a) \(\displaystyle {(0,75)^{2x - 3}} = {\left( {1\frac{1}{3}} \right)^{5 - x}}\)

b) \(\displaystyle {5^{{x^2} - 5x - 6}} = 1\)

c) \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x + 1}}\)

d) \(\displaystyle {32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,{25.125^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\)

Giải các phương trình mũ sau:

a) \(\displaystyle {2^{x + 4}} + {2^{x + 2}} = {5^{x + 1}} + {3.5^x}\)

b) \(\displaystyle {5^{2x}} - {7^x} - {5^{2x}}.17 + {7^x}.17 = 0\)

c) \(\displaystyle {4.9^x} + {12^x} - {3.16^x} = 0\)

d) \(\displaystyle  - {8^x} + {2.4^x} + {2^x} - 2 = 0\)

Giải các phương trình logarit sau:

a) \(\displaystyle \log x + \log {x^2} = \log 9x\)

b) \(\displaystyle \log {x^4} + \log 4x = 2 + \log {x^3}\)

c) \(\displaystyle {\log _4}{\rm{[}}(x + 2)(x + 3){\rm{]}} + {\log _4}\frac{{x - 2}}{{x + 3}} = 2\)

d) \(\displaystyle {\log _{\sqrt 3 }}(x - 2){\log _5}x = 2{\log _3}(x - 2)\)

Giải các phương trình logarit :

a) \(\displaystyle {\log _2}({2^x} + 1).{\log _2}({2^{x + 1}} + 2) = 2\)

b) \(\displaystyle {x^{\log 9}} + {9^{\log x}} = 6\)

c) \(\displaystyle {x^{3{{\log }^3}x - \frac{2}{3}\log x}} = 100\sqrt[3]{{10}}\)

d) \(\displaystyle 1 + 2{\log _{x + 2}}5 = {\log _5}(x + 2)\)

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle {25^x} - {6.5^x} + 5 = 0\)

A. \(\displaystyle \left\{ {1;2} \right\}\)                 B. \(\displaystyle \left\{ {0;1} \right\}\)

C. \(\displaystyle \left\{ 0 \right\}\)                      D. \(\displaystyle \left\{ 1 \right\}\)

Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {25^x} - {2.10^x} + {4^x} = 0\).

A. \(\displaystyle x = 1\)                 B. \(\displaystyle x =  - 1\)

C. \(\displaystyle x = 2\)                 D. \(\displaystyle x = 0\)

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16.\sqrt 2 \).

A. \(\displaystyle \left\{ {1;7} \right\}\)                 B. \(\displaystyle \left\{ { - 1;7} \right\}\)

C. \(\displaystyle \left\{ { - 1; - 7} \right\}\)          D. \(\displaystyle \left\{ {1;\frac{1}{7}} \right\}\)

Số nghiệm của phương trình \(\displaystyle {4^x} + {2^x} - 6 = 0\) là

A. \(\displaystyle 0\)                  B. \(\displaystyle 1\)

C. \(\displaystyle 2\)                  D. Vô số

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. \(\displaystyle {3^x} + {4^x} = {5^x}\)

B. \(\displaystyle {2^x} + {3^x} + {4^x} = 3\)

C. \(\displaystyle {2^x} + {3^x} = {5^x}\)

D. \(\displaystyle {2^x} + {3^x} = 0\)

Phương trình \(\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}\) có nghiệm là

A. \(\displaystyle x = 1\)              B. \(\displaystyle x = \frac{1}{2}\)

C. \(\displaystyle x = \frac{1}{3}\)             D. \(\displaystyle x = 3\)

Phương trình \(\displaystyle {\lg ^2}x - 3\lg x + 2 = 0\) có mấy nghiệm?

A. \(\displaystyle 0\)                B. \(\displaystyle 1\)

C. \(\displaystyle 2\)                D. Vô số

Tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle {\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\) là

A. \(\displaystyle \left\{ {0;1} \right\}\)            B. \(\displaystyle \left\{ {1;2} \right\}\)

C. \(\displaystyle \left\{ { - 1;2} \right\}\)         D. \(\displaystyle \left\{ { - 2;1} \right\}\)

Nghiệm của phương trình \(\displaystyle {\log _4}\left\{ {2{{\log }_3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right]} \right\} = \frac{1}{2}\) là

A. \(\displaystyle x = 1\)              B. \(\displaystyle x = 2\)

C. \(\displaystyle x = 3\)              D. \(\displaystyle x = 0\)