a) Vì các cạnh \(a,b,c\) tỉ lệ với \(3,4,5\) nên ta có \(\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}\)
Chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(24cm\) nên \(a + b + c = 24\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5} = \dfrac{{a + b + c}}{{3 + 4 + 5}} = \dfrac{{24}}{{12}} = 2\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{3} = 2 \Rightarrow a = 3.2 = 6cm\\\dfrac{b}{4} = 2 \Rightarrow b = 2.4 = 8cm\\\dfrac{c}{5} = 2 \Rightarrow c = 2.5 = 10cm\end{array}\)
b) Ta có: \(a = 6cm,b = 8cm,c = 10cm\) nên \({a^2} + {b^2} = {6^2} + {8^2} = 100;\)\({c^2} = {10^2} = 100\)
Nên \({a^2} + {b^2} = {c^2}\) hay tam giác \(ABC\) là tam giác vuông (theo định lý Pytago đảo).
