a)
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \bot \left( {ADC} \right)\\\left( {ABC} \right) \cap \left( {ADC} \right) = AC\\\left( {ABC} \right) \supset AB \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BA \bot \left( {ADC} \right)\)
\( \Rightarrow BA \bot AD \Rightarrow \Delta BAD\) vuông tại A.
\(\left\{ \begin{array}{l}BA \bot \left( {ADC} \right) \Rightarrow CD \bot BA\\CD \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {BAD} \right)\)
\( \Rightarrow CD \bot DB \Rightarrow \Delta BDC\) vuông tại D.
b) Gọi \(J\) là trung điểm của \(AC\Rightarrow KJ//BA\)
Mà \(BA⊥(ADC) ⇒ KJ ⊥(ADC)\) \(⇒ KJ ⊥ AD\) (1)
Ta cũng có \(IJ//DC ⇒ IJ ⊥ AD\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AD⊥(KIJ)⇒ AD ⊥ IK\,\,\,(3)\)
Ta lại có: \(ΔBAI = ΔCDI (c.g.c)⇒ IB = IC\)
\(⇒ ΔBIC\) cân đỉnh \(I ⇒ IK ⊥ BC\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(IK\) là đoạn vuông góc chung của \(AD\) và \(BC\).
