Cách giải:
\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x + 3} \over {{x^2} + x + 4}} = {{2 + 3} \over {{2^2} + 2 + 4}} = {1 \over 2}\)
b)
\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 3x}}\)
Phương pháp:
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn.
Cách giải:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 3x}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {{(x + 2)(x + 3)} \over {x(x + 3)}} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {{x + 2} \over x} \cr & = {{ - 3 + 2} \over { - 3}} = {1 \over 3} \cr} \)
c)
\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} {{2x - 5} \over {x - 4}}\)
Phương pháp:
Đánh giá giới hạn dạng \(\dfrac{L}{0}\)
Cách giải:
\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} {{2x - 5} \over {x - 4}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} (2x - 5) = 3 > 0\); \(\left\{ \matrix{x - 4 < 0,\forall x < 4 \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to 4^-} (x - 4) = 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\displaystyle\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} {{2x - 5} \over {x - 4}} = - \infty \)
d)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - {x^3} + {x^2} - 2x + 1)\)
Phương pháp:
Đặt \(x^3\) làm nhân tử chung.
Cách giải:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - {x^3} + {x^2} - 2x + 1) \)
\(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3}( - 1 + {1 \over x} - {2 \over {{x^2}}} + {1 \over {{x^3}}})\) \( = - \infty \)
e)
\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x + 3} \over {3x - 1}}\)
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu cho \(x\).
Cách giải:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x + 3} \over {3x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x(1 + {3 \over x})} \over {x(3 - {1 \over x})}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{1 + {3 \over x}} \over {3 - {1 \over x}}} = {1 \over 3} \cr} \)
f)
\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^2} - 2x + 4} - x} \over {3x - 1}}\)
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu cho \(x\).
Cách giải:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^2} - 2x + 4} - x} \over {3x - 1}} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{|x|\sqrt {1 - {2 \over x} + {4 \over {{x^2}}}} - x} \over {3x - 1}} \cr
&= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x\sqrt {1 - {2 \over x} + {4 \over {{x^2}}}} - x} \over {x(3 - {1 \over x})}}\cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - \sqrt {1 - {2 \over x} + {4 \over {{x^2}}}} - 1} \over {3 - {1 \over x}}} = {{ - 2} \over 3} \cr} \).
