Bài 5 trang 165 SGK Vật lí 12

Câu 1. Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N, P, Qlần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng

a.Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MP}  = \dfrac{1 }{ 2}\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} } \right)\) .

b.Hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.

Câu 2. Cho tam giác ABC. Xác định các điểm I, J sao cho

\(\overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 ,\)\(\,\overrightarrow {JA}  + \overrightarrow {JB}  + 2\overrightarrow {JC}  = \overrightarrow 0 \) .

Câu 3. Cho hai điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho

\(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right|\) .

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm \(A(1;2), B(-3;-2), C(5;-1).\)

A.Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

b.Tìm tọa độ của véc tơ trung tuyến \(\overrightarrow {AM} \) của tam giác ABC.

c.Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Câu 1. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm sao cho \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {NB}  + 2\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 ,\)\(\,\overrightarrow {PC}  + 2\overrightarrow {PA}  = \overrightarrow 0 \) .

a.Xác định các điểm M, N, P.

b.Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {OP} \) .

Câu 2. Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho \(BD = \dfrac{1}{ 4}BC\) .

Hãy biểu diễn vecto \(\overrightarrow {AD} \) theo hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) .

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB= 5, AC= 12.\) Tính độ dài của các vecto

a.\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \)

b.\(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} \) .

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm\(A\left( { - 1' - 2} \right),B\left( {1;2} \right),C\left( {5; - 3} \right)\) .

a.Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b.Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c.Tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD nhận C làm trọng tâm.