Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{6}{{12}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Xét \(ΔABD \) và \( ΔBDC\) có:
\(\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}= \dfrac{1}{2}\) (cmt)
\( ⇒ ΔABD \backsim ΔBDC\) (c.c.c)
\( ⇒ \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\)
Mà \( \widehat {ABD} \) và \(\widehat {BDC}\) ở vị trí so le trong nên \(AB // CD\).
Tứ giác \(ABCD\) có \(AB//CD\) (cmt) nên là hình thang.
