a) Điều kiện \(x - 15^0\neq 90^0+k180^0 \Leftrightarrow x\neq 105^0+k.180^0.\)
\(tan (x - 15^0) = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
\( \Leftrightarrow tan(x-15^0)=tan30^0\)
\(\Leftrightarrow x - 15^0 = 30^0 + k180^0 , (k \in \mathbb{Z}).\)
\(\Leftrightarrow x = 45^0 + k180^0 , (k \in \mathbb{Z}).\) (tm)
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = 45^0 + k180^0 , (k \in \mathbb{Z}).\)
b) Điều kiện \(3x-1\neq k\pi (k\in \mathbb{Z})\) hay \(x\neq \frac{1+k \pi}{3}(k\in \mathbb{Z})\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cot \left( {3x - 1} \right) = - \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 3x - 1 = - \frac{\pi }{6} + k\pi \\ \Leftrightarrow 3x = 1 - \frac{\pi }{6} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{3} - \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm phương trình là \(x=\frac{1}{3}-\frac{\pi }{18}+\frac{k\pi }{3},(k\in \mathbb{Z})\)
c) Điều kiện \(cosx\neq 0\Leftrightarrow x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 2x\tan x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 0\\\tan x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = k\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm phương trình là: \(x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}(k\in \mathbb{Z})\) hoặc \(x=k\pi (k\in \mathbb{Z})\)
d) ĐK: \(sinx\neq 0\Leftrightarrow x\neq k\pi (k\in \mathbb{Z})\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sin 3x\cot x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 3x = 0\\\cot x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = k\pi \\x = \frac{\pi }{2} + n\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + n\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k,n \in Z} \right)\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện ta thấy khi \(k = 3m,m \in \mathbb{Z}\) thì \(x = \frac{{k\pi }}{3} = \frac{{3m\pi }}{3} = m\pi \,\,\left( {m \in Z} \right) \Rightarrow \sin x = 0\) không thỏa điều kiện.
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x=\frac{k \pi}{3}\) \(\,\left( {k \ne 3m\,\,\left( {m \in Z} \right)} \right)\) và \(x=\frac{\pi }{2}+n\pi \,\,(n \in Z)\).
