Bài 5 trang 44 SGK Giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số

                                   \(y = -x^3+ 3x + 1\).

b) Dựa vào đồ thị \((C)\), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số \(m\).

                                   \(x^3- 3x + m = 0\).

Lời giải

 a) Xét hàm số  \(y = -x^3+ 3x + 1\).

Tập xác định : \(\mathbb R\).

* Sự biến thiên:

Ta có: \(y' = -3x^2+ 3 = -3(x^2-1)\);

\(\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).

- Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1;1)\), nghịch biến trên khoảng \((-\infty;-1)\) và \((1;+\infty)\).

- Cực trị:

    Hàm số đạt cực đại tại \(x=1\); \(y_{CĐ}=3\)

    Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=-1\); \(y_{CT}=-1\)

- Giới hạn:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim y}\limits_{x \to - \infty } = + \infty \cr
& \mathop {\lim y}\limits_{x \to + \infty } = - \infty \cr} \)

Bảng biến thiên:

         

* Đồ thị:

Đồ thị giao \(Oy\) tại điểm \(I(0;1)\) và nhận \(I\) làm tâm đối xứng.

b) \(x^3- 3x + m = 0\) \(⇔ -x^3+ 3x + 1 = m + 1\) (1). Số nghiệm của (1) chính là  số giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng (d) : \(y = m + 1\).

Từ đồ thị ta thấy :

       +)  \(m + 1 < -1 ⇔ m < -2 \): (d) cắt (C) tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm.

       +)  \(m + 1 = -1 ⇔ m = -2\) : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm.

       +)  \(-1 < m + 1 < 3 ⇔ -2 < m < 2\) : (d) cắt (C) tại 3 điểm, (1) có 3 nghiệm.

       +)  \( m + 1 = 3 ⇔ m = 2\) : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm.

       +)   \(m + 1 > 3 ⇔ m > 2\) : (d) cắt (C) tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm.


Bài Tập và lời giải

Bài 6.1 trang 8 SBT hóa học 8
Chép vào vở bài tập các câu sau đây với đầy đủ các từ hay cụm từ thích hợp :"Khí hiđro, khí oxi và khí clo là những ......... đều tạo nên từ một ......... Nước, muối ăn (natri clorua), axit clohiđric là những ......... , đều tạo nên từ hai ....... Trong thành phần hoá học của nước và axit clohiđric đều có chung một .......... , còn của muối ăn và axit clohiđric lại có chung một ....... "(Làm bài tập này sau khi đã làm bài tập 2 và 3 thuộc bài 6 - SGK).

Xem lời giải

Bài 6.2 trang 8 SBT hóa học 8

Đề bài

Không khí là một hỗn hợp gồm một số chất. Trong số đó có bốn chất chiếm tỉ lệ nhiều nhất là các chất khí nitơ, oxi, cacbon đioxit và hơi nước, các chất này được xếp thành sáu cặp chất dưới đây :

Khí nitơ và khí oxi;

Khí nitơ và khí cacbon đioxit;

Khí oxi và khí cacbon đioxit;

Khí oxi và hơi nước.

Khí nitơ và hơi nước ;

Khí cacbon đioxit và hơi nước.

Số cặp chất gồm một đơn chất và một hợp chất là

A. hai.            B. ba.                   

C. bốn.           D. năm.

Xem lời giải

Bài 6.3 trang 8 SBT hóa học 8
Hãy sửa dòng chữ sau (bỏ ngoặc đơn, chọn giữ lại những từ thích hợp) thành hai câu mô tả về cấu tạo của đơn chất:"Trong đơn chất (kim loại/phi kim), các nguyên tử (thường liên kết với nhau theo một số nhất định/sắp xếp khít nhau theo một trật tự xác định)".(Chép vào vở bài tập).

Xem lời giải

Bài 6.4 trang 8 SBT hóa học 8
Dựa vào dấu hiệu nào dưới đây (A, B hay C) có thể phân biệt phân tử của hợp chất khác với phân tử của đơn chất ?A. Số lượng nguyên tử trong phân tử.B. Nguyên tử khác loại liên kết với nhau.C. Hình dạng của phân tử.

Xem lời giải

Bài 6.5 trang 8 SBT hóa học 8

Đề bài

Trong số các chất dưới đây, hãy chỉ ra và giải thích chất nào là đơn chất, là hợp chất.

a) Khí ozon có phân tử gồm 3O liên kết với nhau.

b) Axit photphoric có phân tử gồm 3H, 1P và 4O liên kết với nhau.

c) Chất natri cacbonat (sođa) có phân tử gồm 2Na, 1C và 3O liên kết với nhau.

d) Khí flo có phân tử gồm 2F liên kết với nhau.

e) Rượu etylic (cồn) có phân tử gồm 2C, 6H và 1O liên kết với nhau.

f) Đường có phân tử gồm 12C, 22H và 11O liên kết với nhau.

Xem lời giải

Bài 6.6 trang 9 SBT hóa học 8

Đề bài

Tính phân tử khối của sáu chất nói tới trong bài tập 6.5.

Phân tử chất nào nặng nhất, chất nào nhẹ nhất ?

Xem lời giải

Bài 6.7 trang 9 SBT hóa học 8
a) Khi hoà tan đường vào nước, vì sao không nhìn thấy đường nữa ?b) Hỗn hợp nước đường (hay dung dịch đường) gồm những loại phân tử nào ?

Xem lời giải

Bài 6.8 trang 9 SBT hóa học 8

Đề bài

a) Số phân tử trong 1 kg nước lỏng có ít hơn, nhiều hơn hay bằng số phân tử trong 1 kg hơi nước ?

b) Khi đun nóng nước lỏng, quan sát kĩ ta sẽ thấy thể tích nước tăng lên chút ít.

Một bạn giải thích : Đó là do các phân tử nở ra.

Bạn khác cho rằng : Đó là do khoảng cách giữa các phân tử giãn ra.

Bạn nào đúng ?

Xem lời giải