Bài 5 trang 49 SGK Hình học lớp 12

Từ một điểm \(M\) nằm nằm bên ngoài mặt cầu \(S( O; r)\) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại \(A, B\) và \(C, D\).

a) Chứng minh rằng \(MA.MB = MC.MD\).

b) Gọi \(MO = d\). Tính \(MA.MB\) theo \(r\) và \(d\).

Lời giải

a) Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho. Mặt phẳng\((P)\) cắt mặt cầu \(S(O;r)\) theo một đường tròn tâm \(I\), là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên mặt phẳng \((P)\).

Xét hai tam giác \(MAD\) và \(MCB\) có:

+) \(\widehat B = \widehat D\) (Hai góc cùng chắn một cung)

+) \(\widehat M\) chung

\( \Rightarrow \Delta MAD\) đồng dạng với \(\Delta MCB.\)

\(\Rightarrow{{MA} \over {MC}} = {{MD} \over {MB}}\) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow MA.MB=MC.MD \, \, \, (dpcm)\)

b) Đặt \(MO = d\), ta có \(OI\) vuông góc với \((P)\) và ta có:

\(O{M^2} = M{I^2} = O{I^2};O{A^2} = O{I^2} + I{A^2}\)

Hạ \(IH\) vuông góc \(AB\), ta có \(H\) là trung điểm của \(AB\).

Ta có \(MA = MH - HA\); \(MB = MH + HB = MH + HA\).

\(MA.MB = M{H^2} - H{A^2}\) \(= (M{H^2} + H{I^2}) - (H{A^2} + I{H^2})\) \( =M{I^2} - I{A^2} \) \(= (M{I^2} + O{I^2}) - (I{A^2} + O{I^2})\) \(= O{M^2} - O{A^2}\) \(= {d^2} - {r^2}\)

Vậy \(MA.MB = {d^2} - {r^2}\).


Bài Tập và lời giải

Soạn bài Số từ và lượng từ - Ngắn gọn nhất
 Câu 1. Các từ được in đậm trong những câu sau bổ sung ý nghĩa cho từ nào trong câu?

Xem lời giải

Soạn bài số từ và lượng từ

I. SỐ TỪ

1. Các từ được in đậm trong các câu sau bổ sung ý nghĩa cho từ nào trong câu? Chúng đứng ở vị trí nào trong cụm từ và bổ sung ý nghĩa gì?

a) Hai chàng tâu hỏi đồ sính lễ cần sắm những gì, vua bảo: “Một trăm ván cơm nếp, một trăm nệp bánh chưng và voi chín ngà, gà chín cựa, ngựa chín hồng mao, mỗi thứ một đôi”.

(Sơn Tinh, Thủy Tinh)

b) Tục truyền đời Hùng Vương thứ sáu, ở làng Gióng có hai vợ chồng ông lão chăm chỉ làm ăn và có tiếng là phúc đức.

(Thánh Gióng)

2. Từ đôi trong câu "... mỗi thứ một đôi" có phải là số từ không? Vì sao?

3. Tìm thêm các từ có ý nghĩa khái quát và công dụng như từ đôi.

Xem lời giải