a) Trong mặt phẳng \((α)\) vì \(AB\) và \(CD\) không song song nên \(AB ∩ DC = E\)
\( \Rightarrow E ∈ DC\), mà \(DC ⊂ (SDC)\)
\( \Rightarrow E ∈ ( SDC)\). Trong \((SDC)\) đường thẳng \(ME\) cắt \(SD\) tại \(N\)
\( \Rightarrow N ∈ ME\) mà \(ME ⊂ (MAB)\)
\( \Rightarrow N ∈ ( MAB)\). Lại có \(N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)\)
b) \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)\( \Rightarrow O\) thộc \(AC\) và \(BD\), mà \(AC ⊂ ( SAC), BD ⊂ (SBD) \)
\( \Rightarrow O ∈( SAC), O ∈ (SBD)\)
\(\Rightarrow\) \(O\) là một điểm chung của \((SAC)\) và \((SBD)\), mặt khác \(S\) cũng là điểm chung của \((SAC)\) và \((SBD) \Rightarrow (SAC) ∩ (SBD) = SO\)
Trong mặt phẳng \((AEN)\) gọi \(I = AM ∩ BN \Rightarrow I \in AM; I \in BN\)
Mà \(AM ⊂ (SAC) \Rightarrow I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) \)\(\Rightarrow I ∈ (SBD)\).
Như vậy \(I\) là điểm chung của \((SAC)\) và \((SBD)\) nên \(I \in SO\) là giao tuyến của \((SAC)\) và \((SBD)\).
Vậy \(S, I, O\) thẳng hàng hay \(SO, AM, BN\) đồng quy tại \(I\).
