a) Khi quay tam giác \(ABC\) quanh \(AB\) ta được khối nón có chiều cao \(AB = c\) và bán kính đáy \(AC = b\) nên có thể tích \(V_1 = {1 \over 3}\pi c{b^2}\)
Tương tự khi quay tam giác \(ABC\) quanh \(AC\) ta được khối nón có thể tích \({V_2} = {1 \over 3}\pi b{c^2}\)
Gọi \(AH\) là chiều cao của tam giác \(ABC\). Khi quay tam giác \(ABC\) quanh \(BC\) ta được hai khối nón sinh bởi hai tam giác \(ABH\) và \(ACH\).
Khi đó ta có
\({V_3} = {1 \over 3}\pi A{H^2}.BH + {1 \over 3}\pi A{H^2}.CH = {1 \over 3}\pi AH.BC = {1 \over 3}\pi {\left( {{{bc} \over {\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}} \right)^2}\sqrt {{b^2} + {c^2}} = {1 \over 3}{{\pi {b^2}{c^2}} \over {\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}\)
b) Ta có: \({1 \over {V_3^2}} = {{9\left( {{b^2} + {c^2}} \right)} \over {\pi {b^4}{c^4}}}\)
\({1 \over {V_1^2}} + {1 \over {V_2^2}} = {9 \over {\pi {c^2}{b^4}}} + {9 \over {\pi {b^2}{c^4}}} = {{9\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} \over {\pi {b^4}{c^4}}} = {1 \over {V_3^2}}\)
