a) Nhân phương trình thứ nhất với \(2\), cộng vào phương trình thứ hai ta được
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 5y = 9\\4x + 2y = 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4x + 10y = 18\\4x + 2y = 11\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12y = 29\\4x + 2y = 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{29}}{{12}}\\4x + 2.\frac{{29}}{{12}} = 11\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{29}}{{12}}\\x = 11 - \frac{{29}}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{37}}{{24}}\\y = \frac{{29}}{{12}}\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\frac{{37}}{{24}};\;\frac{{29}}{{12}}} \right). \)
b) Nhân phương trình thứ hai với \(2\) rồi cộng vào phương trình thứ nhất:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 12\\5x - 2y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 12\\10x - 4y = 14\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 12\\13x = 26\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3.2 + 4y = 12\\x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( 2;\;\frac{3}{2}\right). \)
c) Nhân phương trình thứ nhất với \(2\) và phương trình thứ hai với \(3\) ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 5\\3x + 2y = 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - 6y = 10\\9x + 6y = 24\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - 6y = 10\\13x = 34\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4.\frac{{34}}{{13}} - 6y = 10\\x = \frac{{34}}{{13}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{34}}{{13}}\\6y = \frac{{136}}{{13}} - 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{34}}{{13}}\\y = \frac{1}{{13}}\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( \frac{{34}}{{13}};\; \frac{1}{{13}}\right). \)
d) Nhân phương trình thứ nhất với \(5\) và phương trình thứ hai với \(3\) ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}5x + 3y = 15\\4x - 5y = 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}25x + 15y = 75\\12x - 15y = 18\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}37x = 93\\12x - 15y = 18\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{93}}{{37}}\\4x - 5y = 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{93}}{{37}}\\4.\frac{{93}}{{37}} - 5y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{93}}{{37}}\\y = \frac{{30}}{{37}}\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left(\frac{{93}}{{37}};\; \frac{{30}}{{37}}\right). \)
