Theo đề bài ta có \(x = \dfrac{a}{m}\); \( y = \dfrac{b}{m}\) \(\left( {a,\, b, \, m \in Z,\;m> 0} \right)\)
Vì \(x < y\) nên ta suy ra \(a < b.\)
Ta có : \(x =\dfrac{2a}{2m}\), \(y =\dfrac{2b}{2m}\);\( z = \dfrac{a + b}{2m}\)
Vì \(a < b \Rightarrow a + a < a +b \Rightarrow 2a < a + b.\)
Do \(2a< a +b\) nên \(x < z \, \, \, \, (1)\)
Vì \(a < b \Rightarrow a + b < b + b \Rightarrow a + b < 2b.\)
Do \(a+b < 2b\) nên \(z < y \, \, \, (2)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(x < z < y.\)
