Xét \(∆ ABC\) có \(DE // AC\) (gt)
Theo định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} = {{CD} \over {CB}}\) (1)
Lại có: \(DF // AB\) (gt)
Theo định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle{{AF} \over {AC}} = {{BD} \over {BC}}\) (2)
Cộng (1) và (2) theo vế với vế, ta có:
\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD} \over {CB}} + {{BD} \over {BC}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD + BD} \over {BC}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{BC} \over {BC}} = 1\)
