Điểm \(D\) có 2 trường hợp :
\(*)\) Nếu điểm \(D\) nằm giữa \(C\) và \(B\)
Ta có \(C\) điểm chính giữa của cung \(AB\) nên:
\(sđ\overparen{BC}= sđ \overparen{AC}= 90^o\)
Ta lại có \(CD = R\) \((gt)\)
Suy ra : \(OC = OD = CD = R\)
\( \Rightarrow \Delta OCD\) đều \( \Rightarrow \widehat {COD} = {60^o}\)
\( \Rightarrow sđ\overparen{CD}= \widehat{COD}=60^o\)
\( \Rightarrow sđ \overparen{BD} = sđ \overparen{BC} - sđ \overparen{CB}\)\( = {90^o} - {60^o} = {30^o}\)
\(\widehat {BOD} = sđ \overparen{BD} = 30^o\)
\(*)\)Nếu \(C\) nằm giữa \(B\) và \(D\) ta có : \(CD = OC = OD = R\)
\( \Rightarrow \Delta OCD\) đều \( \Rightarrow \widehat {COD} = {60^o}\)
\(sđ \overparen{CD} = \widehat{COD} = 60^o\)
\(sđ \overparen{BD} = sđ \overparen{BC} + sđ \overparen{CD}\)\(= {90^o} + {60^o} = {150^o}\)
\(\widehat {BOD}= sđ \overparen{BD} = 150^o\)
