Bài 5. Xác suất và biến cố

Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chứ a, hai quả cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c (h.34), lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:

A: “Lấy được quả ghi chữ a”;

B: “Lấy được quả ghi chữ b”;

C: “Lấy được quả ghi chữ c”.

Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B và C? Hãy so sánh chúng với nhau. 

Chứng minh các tính chất a), b) và c). 

a) P(∅) = 0, P(Ω) = 1.

b) 0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.

c) Nếu A và B xung khắc, thì

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất).

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.

a) Hãy mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau:

A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn \(10\)";

B: "Mặt \(5\) chấm xuất hiện ít nhất một lần".

c) Tính \(P(A), P(B)\).

Có bốn tấm bìa được đánh số từ \(1\) đến \(4\). Rút ngẫu nhiên ba tấm.

a) Hãy mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau:

\(A\): "Tổng các số trên ba tấm bìa bằng \(8\)";

\(B\): "Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp".

c) Tính \(P(A), P(B)\).

Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt \(b\) chấm. Xét phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\). Tính xác suất sao cho:

a) Phương trình có nghiệm

b) Phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình có nghiệm nguyên.

Từ cỗ bài tứ lơ khơ \(52\) con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho:

a) Cả bốn con đều là át;

b) Được ít nhất một con át;

c) Được hai con át và hai con \(K\).

Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:

a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau;

b) Nữ ngồi đối diện nhau.

Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa \(6\) quả trắng, \(4\) quả đen. Hộp thứ hai chứa \(4\) quả trắng, \(6\) quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:

\(A\) là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ nhất trắng";

\(B\) là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ hai trắng".

a) Xét xem \(A\) và \(B\) có độc lập không.

b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.

c) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.