Xét hai tam giác vuông \(ABD\) và \(CBD\) có:
+) \(BD\) chung
+) \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\,\,(gt)\)
+) \(\widehat {BDA} = \widehat {BDC}\,\,( = {90^o})\)
\( \Rightarrow ∆ABD = ∆ CBD\) (g.c.g)
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta IGF\) và \(\Delta IEH\), ta có:
\(\widehat {FIG} + \widehat {IGF} + \widehat {GFI} = {180^0}\) (1)
\(\widehat {HIE} + \widehat {HEI} + \widehat {EHI} = {180^0}\) (2)
Mặt khác:
\(\begin{gathered}\widehat {EHI} = \widehat {IGF}\,\,(gt)\;\;\;(3) \hfill \\\widehat {HIE} = \widehat {FIG\,}\,\,(gt)\;\;\;(4) \hfill \\\end{gathered} \)
Từ (1), (2), (3) và (4) \(\Rightarrow \widehat {GFI} = \widehat {HEI}\).
Xét \(∆GIF\) và \(∆HIE\) có:
+) \(FI = EI\) (gt)
+) \(\widehat {FIG\,} = \,\widehat {EIH}\,(gt)\)
+) \(\widehat {GFI} = \widehat {HEI}\) (cmt)
\( \Rightarrow ∆GIF = ∆HIE\) (g.c.g)
