Vì \(V = h. S\), do thể tích không đổi nên diện tích đáy và chiều cao tỉ lệ nghịch với nhau.
Gọi \(a; b\; (m)\) là chiều rộng và chiều dài dự định \((a; b >0)\) thì \(\dfrac{a}{2};\dfrac{b}{2}\) là chiều rộng và chiều dài sau khi thay đổi.
\(S_1;S_2\) lần lượt là diện tích đáy dự định và sau khi thay đổi của bể nước.
\(h_1,h_2\) lần lượt là chiều cao dự định và sau khi thay đổi của bể nước.
Ta có:
\(S_1=ab\)
\({S_2} = \dfrac{a}{2}.\dfrac{b}{2} = \dfrac{{a.b}}{4} = \dfrac{1}{4}{S_1}\)
Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:
\(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{{h_2}}}{{{h_1}}} \Rightarrow \dfrac{{{h_2}}}{{{h_1}}} = \dfrac{{{S_1}}}{{\dfrac{1}{4}{S_1}}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{h_2}}}{{{h_1}}} = 4 \Rightarrow {h_2} = 4{h_1}\)
Vậy chiều cao sau khi thay đổi của bể phải tăng lên \(4\) lần so với dự định thì thể tích bể không thay đổi.
