Phương pháp:
- Tiên đề Ơclit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
- Nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau.
a)
Giả sử \(\widehat {{A_1}} \ne \widehat {{B_3}}\).
Qua \(B\) kẻ đường thẳng \(xy\) tạo với đường thẳng \(c\) có \(\widehat {ABy} = \widehat {{A_1}}\).
Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta có \(xy // a\).
Vì đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(xy\) và \(a\) tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau.
Như vậy qua điểm \(B\) ở ngoài đường thẳng \(a\) kẻ được \(2\) đường thẳng \(b\) và \(xy\) cùng song song với \(a.\) Theo tiên đề Ơclít thì đường thẳng \(xy\) trùng với đường thẳng \(b.\) Vậy \(\widehat {ABy}\) trùng với \(\widehat {{B_3}}\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}}\).
b)
Giả sử \(\widehat {{A_1}} \ne \widehat {{B_1}}\).
Qua \(B\) kẻ đường thẳng \(xy\) tạo với đường thẳng \(c\) có \(\widehat {ABy} = \widehat {{A_1}}\).
Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta có \(xy // a\).
Vì đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(xy\) và \(a\) tạo ra cặp góc đồng vị bằng nhau.
Như vậy qua điểm \(B\) ở ngoài đường thẳng \(a\) kẻ được \(2\) đường thẳng \(b\) và \(xy\) cùng song song với \(a.\) Theo tiên đề Ơclít thì đường thẳng \(xy\) trùng với đường thẳng \(b.\) Vậy \(\widehat {ABy}\) trùng với \(\widehat {{B_1}}\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\).
Bài 5.2
Xem các hình bs 6(a, b, c, d) sau đây và cho biết trong mỗi trường hợp đó hai đường thẳng a và b có song song với nhau hay không ? Vì sao?
a)
b)
c)
d)
Phương pháp:
Nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau.
a)
\(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^o}\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat {{B_2}} = {180^o} - \widehat {{B_1}}\)
\(= {180^o} - {36^o} = {144^o}\)
Do đó: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}} = {144^o}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(a//b\).
b)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = {35^o} \) (hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}} = {35^o}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(a//b\).
c)
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^o}\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat {{A_2}} = {180^o} - \widehat {{A_1}} \)
\(= {180^o} - {130^o} = {50^o}\)
Do đó \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}} = {50^o}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(a//b\).
d)
Ta có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} = {115^o} + {55^o} = {170^o}\) mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên \(a\) và \(b\) không song song.
Bài 5.3
Cho ba đường thẳng phân biệt \(a, b, c.\) Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?
a) Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(b\) lại vuông góc với đường thẳng \(c\) thì hai đường thẳng \(a, c\) song song với nhau.
b) Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(c\) và đường thẳng \(a\) song song với đường thẳng \(b\) thì đường thẳng \(b \) cũng vuông góc với đường thẳng \(c\).
Phương pháp:
a) Nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau.
b) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.
a)
\(a\bot b\) tại \(A\), \(c\bot b\) tại \(B\).
\(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_1}}\) là hai góc so le trong và \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = {90^o}\) nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song thì \(a//c\).
b)
\(a\bot c\) tại \(A\) nên \(\widehat {{A_1}}=90^o\).
Vì \(a//b\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (hai góc so le trong).
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = {90^o}\)
Do đó \(b \bot c\).
Bài 5.4
Cho hình bs 7 (đường thẳng \(a\) song song với đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(c\) song song với đường thẳng \(d\)).
Cho biết số đo của các góc \(\widehat {{C_1}};\widehat {{D_2}}\) và giải thích cách tìm ra kết quả.
Phương pháp:
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.
- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \(180^o\).
Vì \(c//d\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_3}} = {55^o}\) (hai góc đồng vị)
\(\widehat {{C_1}}\) và \(\widehat {{C_3}}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_3}} = {55^o}\)
\(\widehat {{C_2}} + \widehat {{C_3}} = {180^o} \) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat {{C_2}} = {180^o} - \widehat {{C_3}}\)
\(= {180^o} - {55^o} = {125^o}\)
Vì \(a//b\) nên \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{D_2}} = {125^o}\) (hai góc đồng vị).
