a)
Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên.
Diện tích xung quanh là:
\({S_{xq}} = 2p.h = 4.a.{\text{ }}h\)
Diện tích một đáy là :
\({S_đ} = {a^2}\)
Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là :
\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 4ah + 2{a^2}\)
Thể tích lăng trụ :
\(V = {S_đ}h = {a^2}.h\)
b)
Chiều cao của tam giác đều là:
\(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{a }{ 2}} \right)}^2}} \) \( = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Diện tích xung quanh là:
\({S_{xq}} = 2p.h = 3a.h\)
Diện tích một đáy là:
\({S_đ} = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Diện tích toàn phần là:
\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}=3ah +2.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)\(\, = 3ah + \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích: \(V = {S_đ}.h = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.h = \dfrac{{{a^2}h\sqrt 3 }}{4}\)
c)
Diện tích xung quanh là:
\({S_{xq}}= 2p. h = 6a.h\)
Diện tích tam giác đều cạnh a (theo câu b) là \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Do đó diện tích một đáy của lăng trụ là :
\({S_đ} = 6.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Diện tích toàn phần là: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}\)
\({S_{tp}} = 6ah + 2.\dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2} = 6ah + 3{a^2}\sqrt 3 \)\(\, = 3a\left( {2h + a\sqrt 3 } \right)\)
Thể tích tích lăng trụ :
\(V = {S_đ}.h = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}.h = \dfrac{{3{a^2}h\sqrt 3 }}{2}\)
d)
Diện tích xung quanh :
\({S_{xq}}= 2ph = (2a + a +a +a). h \)\(\,= 5ah\).
Chiều cao hình thang cũng chính là chiều cao tam giác đều cạnh \(a\).
\(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (theo câu b)
Diện tích một đáy hình lăng trụ là:
\({S_đ} = \dfrac{{\left( {2a + a} \right).AH}}{2} \)\(\,= \dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Diện tích toàn phần là:
\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 5ah + 2.\dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4} \)\(\,= 5ah + \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích hình lăng trụ:
\(V = S.h = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}.h = \dfrac{{3{a^2}h\sqrt 3 }}{4}\)
e)
Cạnh của hình thoi:
\(BC = \sqrt {O{B^2} + O{C^2}} \) \(= \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} \) \(= \sqrt {25{a^2}} = 5a\)
Diện tích xung quanh lăng trụ:
\(S_{xq}= 2ph = 4.5a.h = 20ah\)
Diện tích một đáy của lăng trụ:
\({S_đ} = \dfrac{1}{2}.6a.8a = 24{a^2}\)
Diện tích toàn phần:
\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} \)\(\,= 20ah + 2.24a = 20ah + 48{a^2}\)
Thể tích lăng trụ:
\(V = Sh =24{a^2}.h\)
