Tam giác \(ADE\) có: \(\widehat D = \widehat E\) (gt)
\(\displaystyle \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = {1 \over 2}\widehat D\) (vì \(DM\) là tia phân giác \(\widehat D\))
\(\displaystyle \widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}} = {1 \over 2}\widehat E\) (vì \(EN\) là tia phân giác \(\widehat E\))
\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = \widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\)
Xét \(∆DNE\) và \(∆EMD\) có:
\(\widehat {N{\rm{D}}E} = \widehat {ME{\rm{D}}}\left( {gt} \right)\)
\(DE\) cạnh chung
\( \widehat {{E_2}}=\widehat {{D_2}} \) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆DNE = ∆EMD \) (g.c.g)
\( \Rightarrow DN = EM \) (hai cạnh tương ứng).
