a) Trong \(∆BIC\) ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)
\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ - \widehat {BIC}\)\( = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Lại có:
\(\displaystyle \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat B\) (vì \(BD\) là tia phân giác góc \(ABC\))
\(\displaystyle \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat C\) (vì \(CE\) là tia phân giác góc \(ACB\))
\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 2\left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) \)\(= 2.60^\circ = 120^\circ \)
Trong \(∆ABC\) ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \widehat A = 180^\circ - (\widehat B + \widehat C) \)\(= 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
b) Tương tự ta có:
Xét tam giác \(BIC\) thì \( \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^o} - \alpha \)
Suy ra: \( \widehat B + \widehat C = 2.\left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = {360^o} - 2\alpha \)
Xét tam giác \(ABC\) ta có:
\( \widehat A = {180^o} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) \)\(= {180^o} - \left( {{{360}^o} - 2\alpha } \right) \)\(= {180^o} - {360^o} + 2\alpha \)\(= 2\alpha - {180^o} \)
