a) \(A, B\) nằm trên cung tròn có tâm \(P\) nên \(PA = PB.\)
\(C\) là giao điểm của \(2\) cung có bán kính bằng nhau có tâm tại \(A\) và tại \(B\) nên \(CA = CB.\)
\( \Rightarrow\) \(P; C\) cách đều \(A\) và \(B\).
\( \Rightarrow\) Đường thẳng \(CP\) là đường trung trực của \(AB\) (Theo định lí \(2\))
Do đó: \(PC ⊥ d\)
b) Một cách vẽ khác
- Lấy hai điểm \(A, B\) bất kì trên \(d.\)
- Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính \(AP\), cung tròn tâm \(B\) bán kính \(BP\). Hai cung tròn cắt nhau tại \(C\) (\(C\) khác \(P\)).
- Vẽ đường thẳng \(PC\). Khi đó \(PC\) là đường đi qua \(P\) và vuông góc với \(d.\)
Chứng minh :
\(PA = CA\) (vì \(P,C\) cùng thuộc cung tròn tâm \(A\) bán kính \(PA\))
\(⇒ A\) thuộc đường trung trực của \(PC\) (Theo định lí 2)
\(PB = CB\) (vì \(P, C\) cùng thuộc cung tròn tâm \(B\) bán kính \(PB\))
\(⇒ B\) thuộc đường trung trực của \(PC\) (Theo định lí 2)
\(⇒ AB\) là đường trung trực của \(PC\)
\(⇒ PC ⏊ AB\) hay \(PC ⏊ d.\)
