+ Khi gương quay ở vị trí \(OM\) thì cho ảnh của \(S\) là \(S'\), ta có \(SI = {\rm{IS'}}\) và hai góc bằng nhau: \(\widehat {SOI} = \widehat {IOS'}\)
+ Khi gương quay đến quanh điểm \(O\) đến vị trí \(OM'\) cho ảnh \(S''\), ta có \(SK = KS''\) và \(\widehat {SOK} = \widehat {KOS''}\)
Như vậy, khi gương quay một góc \(\widehat {MOM'} = \alpha \) thì ảnh quay một góc \(\beta = \widehat {S'OS''}\)
Theo hình vẽ, ta có:
\(\beta = \widehat {S'OS''} = \widehat {S'OK} + \widehat {KOS''}\)
Mà
\(\begin{array}{l}\widehat {S'OK} = \widehat {MOM'} - \widehat {IOS'}\\ = \alpha - \widehat {IOS'} = \alpha - \widehat {IOS}\end{array}\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}\beta = \alpha - \widehat {IOS} + \widehat {KOS''} = \alpha + (\widehat {KOS} - \widehat {IOS})\\ = \alpha + \widehat {MOM'} = \alpha + \alpha = 2\alpha \end{array}\)
Vậy khi gương quay góc \(\alpha \) thì đường nối ảnh với \(O\) quay được góc \(\beta = 2\alpha \)
Vì \({\rm{OS = OS' = OS}}''\) nên ảnh di chuyển trên một cung tròn có bán kính \({\rm{OS = OS' = OS}}''\)
