Bài 5.14 trang 221 SBT giải tích 12

Hãy biểu diễn:

a) \({\log _{30}}8\)  qua  \(a = {\log _{30}}3\) và \(b = {\log _{30}}5\) ;

b)  \({\log _9}20\) qua \(a = \log 2\)  và  \(b = \log 3\)

a) Ta có

\({\log _{30}}8 = {\log _{30}}{2^3}\)

\(= 3{\log _{30}}2 \)

\(= 3.{\log _{30}}{{30} \over {15}}\)

\(= 3({\log _{30}}30 - {\log _{30}}(3.5))\)

\(= 3(1 - {\log _{30}}3 - {\log _{30}}5) = 3(1 - a - b)\)

b) Chuyển sang cơ số 10. Sau khi biến đổi, ta được \({\log _9}20 = {{1 + a} \over {2b}}\).