Vì \(AB = AC = BC\;\; (gt)\)
Suy ra các cung nhỏ \(\overparen{AB} = \overparen{AC} = \overparen{BC}\) \((1)\)
\(a)\) Xét đường tròn \((O)\) có: \(\widehat {BCI} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{BI}\) (tính chất góc nội tiếp)
hay \(\widehat {BCI} = \displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{BC}- sđ \overparen{CI}\)) \( (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {BCI} =\displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{AB}- sđ \overparen{CI})\) \( (3)\)
Lại có: \(\widehat {ANB} = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{AB}- sđ \overparen{CI})\) (tính chất góc có ở đỉnh ở ngoài đường tròn) \( (4)\)
Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra: \(\widehat {ANB} = \widehat {BCI}\)
\(b)\) Xét đường tròn \((O)\) có: \(\widehat {CBI} =\displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{CI}\)(tính chất góc nội tiếp)
Hay \(\widehat {CBI} = \displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{BC}- sđ \overparen{BI}\)) \( (5)\)
Từ \((1)\) và \((5)\) suy ra: \(\widehat {CBI} = \displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{AC}- sđ \overparen{BI}\)) \((6)\)
Lại có: \(\widehat {AMC} = \displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{AC}- sđ \overparen{BI}\)) (tính chất góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn) \((7)\)
Từ \((6)\) và \((7)\) suy ra: \(\widehat {AMC} = \widehat {CBI}\).
