a) Gọi phương trình đường thẳng \(y = ax + b\) với \(a \ne 0\)
+ O(0;0) thuộc đường thẳng nên \(0 = a.0 + b \Rightarrow b = 0\) (1)
+ \(M(\sqrt 3 ;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2})\) thuộc đường thẳng nên \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = a.\sqrt 3 + b\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 + 0\\ \Rightarrow a = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(a = \dfrac{1}{2};b = 0\), đáp án là (C).
b)
Gọi phương trình đường thẳng \(y = ax + b\) với \(a \ne 0\)
+ \(P\left( {1;\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\) thuộc đường thẳng nên \(\sqrt 3 + \sqrt 2 = a.1 + b\) (3)
+ \(Q\left( {\sqrt 3 ;3 + \sqrt 2 } \right)\) thuộc đường thẳng nên \(3 + \sqrt 2 = a.\sqrt 3 + b\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
\(a.1 - a.\sqrt 3 = 3 - \sqrt 3\)
\(\begin{array}{l}a.(1 - \sqrt 3 ) = 3 - \sqrt 3 \\ \Rightarrow a.(1 - \sqrt 3 ) = \sqrt 3 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\\ \Rightarrow a = \sqrt 3 \end{array}\)
Thay vào (3)
\(\begin{array}{l}\sqrt 3 + b = \sqrt 3 + \sqrt 2 \\ \Rightarrow b = \sqrt 2 \end{array}\)
Vậy \(a = \sqrt 3 ;b = \sqrt 2 \). Vậy đáp án là (D).
