Tam giác \(ACO\) vuông tại \(C\).
Tam giác \(ABO\) vuông tại \(B\)
Xét hai tam giác vuông \(ACO\) và \(ABO\) có:
+) \(\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{2}}\) (Vì \(OA\) là tia phân giác góc \(xOy\))
+) \(AO\) chung
\( \Rightarrow ∆ACO=∆ABO\) (cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow AC=AB\) (hai cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng)
\(\widehat {{O_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOy} = \dfrac{1}{2}{.120^0} = {60^0}\) (Vì \(OA\) là tia phân giác góc \(xOy\))
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta OBA\) ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {{O_1}} + \widehat B + \widehat {{A_1}} = {180^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {180^0} - \widehat {{O_1}} - \widehat B \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0} \cr} \)
Do đó: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = {30^0}\)
Hay \(\widehat {BAC} = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {60^0}\)
Vây \(∆ABC\) có \(AC=AB\) và \(\widehat {BAC}= {60^0}\) nên là tam giác đều
