Bài 52 trang 24 SGK Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng \((5n + 2)^2- 4\) chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên \(n\).

Ta có :

\({(5n + 2)^2} - 4 \)

\(= {(5n + 2)^2} - {2^2}\)

\(= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)\)

\(= 5n(5n + 4)\)

Mà \(5\) \(\vdots\) \(5\,;\) tích \(5n(5n + 4)\) có chứa \(5\) và \(n\in \mathbb Z\),

Do đó \(5n(5n + 4)\) \(\vdots\) \(5\) \(∀n ∈\mathbb Z\).