a. \(\displaystyle {{{x^2} - {y^2}} \over {\left( {x + y} \right)\left( {6x - 6y} \right)}}\) xác định khi \(\left( {x + y} \right)\left( {6x - 6y} \right) \ne 0\)\( \Rightarrow \left\{ {\matrix{ {x + y \ne 0} \cr {6x - 6y \ne 0} \cr } } \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne - y} \cr{x - y \ne 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne - y} \cr{x \ne y} \cr} } \right.\)
Với điều kiện trên ta có:
\(\displaystyle {{{x^2} - {y^2}} \over {\left( {x + y} \right)\left( {6x - 6y} \right)}}\)\(\displaystyle = {{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)} \over {\left( {x + y} \right)6\left( {x - y} \right)}} = {1 \over 6}\)
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào \(x, y\).
b. \(\displaystyle {{2ax - 2x - 3y + 3ay} \over {4ax + 6x + 9y + 6ay}}\) xác định khi \(4ax + 6x + 9y + 6ay \ne 0\)
\( \Rightarrow 2x\left( {2a + 3} \right) + 3y\left( {2a + 3} \right)\)\( = \left( {2a + 3} \right)\left( {2x + 3y} \right) \ne 0\)
Vì \(\displaystyle a \ne - {3 \over 2}\)\( \Rightarrow 2a + 3 \ne 0\)\( \Rightarrow 2x + 3y \ne 0\)\( \Rightarrow x \ne \displaystyle - {3 \over 2}y\)
Với điều kiện : \(x \ne \displaystyle - {3 \over 2}y\) và \(a \ne \displaystyle - {3 \over 2}\) ta có:
\(\displaystyle {{2ax - 2x - 3y + 3ay} \over {4ax + 6x + 9y + 6ay}}\)\(\displaystyle = {{2x\left( {a - 1} \right) + 3y\left( {a - 1} \right)} \over {\left( {2a + 3} \right)\left( {2x + 3y} \right)}}\)\(\displaystyle = {{\left( {a - 1} \right)\left( {2x + 3y} \right)} \over {\left( {2a + 3} \right)\left( {2x + 3y} \right)}} = {{a - 1} \over {2a + 3}}\)
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào \(x, y\).
