a) Ta có :
\(\eqalign{ & {\left( {x - 1} \right)^2} < x\left( {x + 3} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 < {x^2} + 3x \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - {x^2} -3x < 0 \cr & \Leftrightarrow -5x + 1 < 0 \cr & \Leftrightarrow -5x< -1 \cr & \Leftrightarrow x > {1 \over 5} \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : \(S = \left\{ {x|\,\,x > \dfrac{1}{5}} \right\}.\)
b) Ta có :
\(\eqalign{ & \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) > x\left( {x - 4} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 4 > {x^2} - 4x \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 4 - {x^2} + 4x > 0 \cr & \Leftrightarrow 4x - 4 > 0 \cr & \Leftrightarrow 4x>4 \cr & \Leftrightarrow x > 1 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : \(S =\left\{ {x|\,\,x > 1} \right\}.\)
c) Ta có :
\(\eqalign{ & 2x + 3 < 6 - \left( {3 - 4x} \right) \cr & \Leftrightarrow 2x + 3 < 6 - 3 + 4x \cr & \Leftrightarrow 2x + 3 - 6 + 3 - 4x < 0 \cr & \Leftrightarrow - 2x < 0 \cr & \Leftrightarrow x > 0 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : \(S =\left\{ {x|\,\,x > 0} \right\}.\)
d) Ta có :
\(\eqalign{ & - 2 - 7x > \left( {3 + 2x} \right) - \left( {5 - 6x} \right) \cr & \Leftrightarrow - 2 - 7x > 3 + 2x - 5 + 6x \cr & \Leftrightarrow - 7x - 2x - 6x < 3 - 5 + 2 \cr & \Leftrightarrow - 15x > 0 \cr & \Leftrightarrow x < 0 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : \(S = \left\{ {x|\,\,x < 0} \right\}.\)
