Gọi số dãy ghế ban đầu của phòng họp là \(x\) (dãy); điều kiện: \(x ∈\mathbb N^*\).
Số ghế ngồi trong một dãy là \(\displaystyle {{360} \over x}\) (ghế).
Số dãy ghế sau khi tăng thêm là \(x + 1\) (dãy)
Số ghế trong một dãy sau khi tăng là \(\displaystyle {{400} \over {x + 1}}\) (ghế)
Theo bài ra mỗi dãy tăng \(1\) ghế ta có phương trình:
\(\displaystyle {{400} \over {x + 1}} - {{360} \over x} = 1\)
\( \Rightarrow 400x - 360\left( {x + 1} \right) = x\left( {x + 1} \right) \)
\( \Leftrightarrow 400x - 360x - 360 = {x^2} + x \)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 39x + 360 = 0 \)
\( \Delta =39^2-4.1.(-360)= 1521 - 1440 \)\(\,= 81 > 0 \)
\( \sqrt \Delta = \sqrt {81} = 9 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(\displaystyle {x_1} = {{39 + 9} \over {2.1}} = {{48} \over 2} = 24 \) (thỏa mãn)
\( \displaystyle {x_2} = {{39 - 9} \over {2.1}} = {{30} \over 2} = 15 \) (thỏa mãn)
Vậy số dãy ghế ban đầu là \(24\) dãy hoặc \(15\) dãy.
