\(a)\) Cạnh lục giác đều nội tiếp trong đường tròn \((O; R)\) bằng bán kính \(R.\) Vì cạnh lục giác đều là \(4cm\) \( \Rightarrow R = 4 cm.\)
\(C = 2πR = 2. π. 4 = 8π (cm)\)
\(b)\)
Đường tròn ngoại tiếp hình vuông có đường kính là đường chéo của hình vuông.
Độ dài đường chéo hình vuông có cạnh bằng \(4 (cm)\) là \(4\sqrt 2 \)\( (cm)\)
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông:
\(R = \displaystyle {{4\sqrt 2 } \over 2} = 2\sqrt 2 \)
\(C = 2πR= 2. π. 2\sqrt 2 = 4π\sqrt 2 \;(cm)\)
\(c)\)
Vì tam giác đều nên giao điểm \(3\) đường trung trực cũng là giao điểm \(3\) đường cao, \(3\) đường trung tuyến nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) đường cao của tam giác đều.
\(AH = AB.\sin \widehat B = {\rm{6}}.\sin {\rm{6}}{0^\circ} \)\(= \displaystyle {\rm{6}}.{{\sqrt 3 } \over 2} = 3\sqrt 3 \)
\(R = \displaystyle {2 \over 3}AH = {2 \over 3}.3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \)\( \;\;(cm)\)
\(C = 2πR = 2π.2\sqrt 3 = 4\sqrt 3 π \;\;(cm).\)
