Kẻ \(OH \bot BC\)
Xét hai tam giác vuông \(OEB\) và \(OHB\) có:
\(\widehat {OEB} = \widehat {OHB} = 90^\circ \)
Cạnh huyền \(OB\) chung
\(\widehat {EBO} = \widehat {HBO}\) (vì \(BO\) là phân giác \(\widehat B\))
\( \Rightarrow ∆OEB = ∆OHB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
\( \Rightarrow OE = OH\) (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông \(OHC\) và \(ODC\), ta có:
\(\widehat {OHC} = \widehat {O{\rm{D}}C} = 90^\circ \)
Cạnh huyền \(OC\) chung
\(\widehat {HCO} = \widehat {DCO}\) (vì \(CO\) là phân giác \(\widehat C\))
\( \Rightarrow ∆OHC = ∆ODC\) (cạnh huyền, góc nhọn)
\( \Rightarrow OH = OD\) (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(OE = OD.\)
