Điều kiện: \({x^3} - 2{x^2} = {x^2}\left( {x - 2} \right) \ne 0 \Rightarrow x \ne 0\) và \(x \ne 2\) điều kiện \(x \ne 0,x \ne 2\)
Ta có: \(\displaystyle {{4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}} \over {{x^3} - 2{x^2}}} = {{{x^2}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)} \over {{x^2}\left( {x - 2} \right)}}\)\(\displaystyle = {{{x^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \over {{x^2}\left( {x - 2} \right)}} = x - 2\)
a. Nếu phân thức đã cho bằng \(– 2\) thì biểu thức \(x – 2\) cũng có giá trị bằng \(– 2\) suy ra: \(x – 2 = - 2\) \(\Rightarrow x = 0\) không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để phân thức bằng \(– 2\).
b. Nếu phân thức đã cho bằng \(2\) thì biểu thức \(x – 2\) cũng có giá trị bằng \(2\) suy ra:
\(x – 2 = 2\) \(\Rightarrow x = 4\) thì phân thức có giá trị bằng \(2\).
c. Nếu phân thức có giá trị bằng \(0\) thì biểu thức \(x – 2\) cũng có giá trị bằng \(0\) suy ra :
\(x – 2 = 0\) \( \Rightarrow x = 2\) mà \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để phân thức có giá trị bằng \(0\).
