Phân tích: Giả sử hình thang \(ABCD\) dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Tam giác \(ADC\) dựng được vì biết ba cạnh \(AD = 2cm,\) \(CD = 4cm,\) \(AC = 3,5cm.\) Điểm \(B\) thỏa mãn \(2\) điều kiện:
- \(B\) nằm trên đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(CD\)
- \(B\) cách \(D\) một khoảng bằng \(3,5 cm\)
Cách dựng:
- Dựng tam giác \(ADC\) biết \(AD = 2cm,\) \(AC = 3,5 cm,\) \(CD = 4cm\)
- Dựng tia \(Ax // CD,\) \(Ax\) nằm trong nửa mặt phẳng bờ \(AD\) chứa điểm \(C\)
- Dựng cung tròn tâm \(D\) bán kính \(3,5cm.\) Cung này cắt \(Ax\) tại \(B.\) Nối \(CB\) ta có hình thang \(ABCD\) cần dựng.
Chứng minh:
Tứ giác \(ABCD\) là hình thang vì \(AB // CD.\)
\(AC = BD = 3,5 cm\)
Vậy hình thang \(ABCD\) là hình thang cân.
Hình thang cân \(ABCD\) có: \(AD = 2cm,\) \(CD = 4cm,\) \(AC = 3,5cm\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Biện luận: Tam giác \(ADC\) luôn dựng được nên hình thang \(ABCD\) luôn dựng được. Cung tròn tâm \(D\) bán kính \(3,5cm\) cắt \(Ax\) tại \(1\) điểm ta dựng được một hình thang thỏa mãn yêu cầu bài toán.
