a) Phương trình đường thẳng AB có dạng: \(y= ax + b\).
Do đường thẳng đi qua \(A (4 ; 5)\), \(B (1 ; -1)\) nên ta có:
\(5 = a.4 + b\) (1)
\(-1 = a.1 + b\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \( a= 2; b= -3\).
Vậy phương trình đường thẳng AB là: \(y = 2x - 3\).
Làm tương tự như trên ta có:
Phương trình đường thẳng BC có dạng: \(y= -x\).
Phương trình đường thẳng CD có dạng: \(y= x - 8\).
Phương trình đường thẳng DA có dạng: \(y= -2x + 13\).
b)
Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I.
Đường thẳng AB có hệ số góc bằng 2, do đó ta có \(\tan \alpha = 2 \Rightarrow \alpha \approx {63^0}26'\).
Suy ra \(\widehat {ABD} \approx {63^0}26'\)
Tam giác ABD cân, nên cũng có \(\widehat {ADB} \approx {63^0}26'\).
Từ đó suy ra \(\widehat {BAD} = {180^0} - 2.\widehat {ABD} \approx {53^0}8'\)
Đường thẳng BC có hệ số góc bằng \(-1\) nên BC là phân giác của góc vuông phần tư thứ tư của mặt phẳng tọa độ Oxy.
Đường thẳng CD có hệ số góc bằng \(1\), do đó CD song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Từ đó suy ra: \(\widehat {BCD} = {180^0} - {45^0} - {45^0} = {90^0}\)
Vậy \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\)\( = \left( {{{360}^0} - \widehat {BCD} - \widehat {BAD}} \right):2 \)\(\approx {108^0}26'\)
