Gọi \(x\) là tử số của phân số ban đầu (\(x\) nguyên).
Mẫu số của phân số ban đầu là \(x + 11.\)
Tử số của phân số mới là \( x + 3.\)
Mẫu số của phân số mới là \((x + 11) – 4 = x + 7.\)
Theo giả thiết phân số mới bằng \(\displaystyle{3 \over 4}\) nên ta có phương trình :
\(\eqalign{ & {{x + 3} \over {x + 7}} = {3 \over 4}\cr& \Rightarrow 4\left( {x + 3} \right) = 3\left( {x + 7} \right) \cr & \Leftrightarrow 4x + 12 = 3x + 21 \cr&\Leftrightarrow 4x - 3x = 21 - 12 \cr} \)
\( \;\;\Leftrightarrow x = 9\) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow a+11 = 9 + 11 = 20.\)
Vậy phân số đã cho là \(\displaystyle{9 \over {20}}.\)
