Gọi chữ số hàng chục là \(x\), chữ số hàng đơn vị là \(y\).
Điều kiện: \(x,y \in {\mathbb{N}^*};0 < x ≤ 9; 0 < y ≤ 9\)
Hai lần chữ số hàng chục lớn hơn năm lần chữ số hàng đơn vị là \(1\) nên ta có phương trình: \(2x – 5y = 1\)
Chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là \(2\) và dư là \(2\) nên ta có phương trình:
\(x = 2y + 2\)
Khi đó ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2x - 5y = 1} \cr
{x = 2y + 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - 5y = 1} \cr
{2x - 4y = 4} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3} \cr
{x = 2y + 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3} \cr
{x = 8} \cr} } \right. \cr} \)
Ta thấy \(x = 8; y = 3\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy số cần tìm là \(83\).
