Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat{ABC}+ \widehat{ADC}= 180^0\) mà hai góc \(\widehat{ABC}\) và \( \widehat{ADC}\) là hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.
Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\), khi đó \(OA=OB=OC=OD\) (cùng bằng bán kính của đường tròn \( (O) \) )
+ Vì \(OA = OB\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của đoạn \(AB\)
+ Vì \(OA = OC\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của đoạn \(AC\)
+ Vì \(OD = OB\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của đoạn \(BD\)
Do đó các đường trung trực của \(AB, \, BD, \, AB\) cùng đi qua tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\).
