a) \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) (gt) hay \(\widehat {ABO} = \widehat {OCD}\)
Xét \(∆ AOB\) và \(∆ DOC\) có:
+) \(\widehat {ABO} = \widehat {OCD}\) (cmt)
+) \(\widehat {AOB} = \widehat {DOC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow ∆ AOB\) đồng dạng \(∆ DOC\) (g.g)
b) Vì \(∆ AOB\) đồng dạng \(∆ DOC \) suy ra \(\displaystyle {{AO} \over {OB}} = {{DO} \over {OC}}\)
Xét \(∆ AOD\) và \(∆ BOC\) có:
\(\displaystyle {{AO} \over {OB}} = {{DO} \over {OC}}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow ∆ AOD\) đồng dạng \(∆ BOC\) (c.g.c)
c) Vì \(∆ AOD\) đồng dạng \(∆ BOC\) suy ra \(\widehat {ADO} = \widehat {BCO}\) hay \(\widehat {EDB} = \widehat {ECA}\)
Xét \(∆ EDB\) và \(∆ ECA\) có:
+) \(\widehat E\) chung
+) \(\widehat {EDB} = \widehat {ECA}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ∆ EDB\) đồng dạng \(∆ ECA \) (g.g)
\(\Rightarrow \displaystyle{{ED} \over {EC}} = {{EB} \over {EA}}\)
\(\Rightarrow ED.EA = EC.EB\) (đpcm).
